平行的概念你小学就学过了，写作m平行于n，就是指两条线不相交，哦，不对，它俩还得在同一平面内才行。像这样的两条线虽然不相交，但也不平行，所以直线平行有俩，要求同一平面内不相交则平行。如果我把这个图简化成一条线和一个点，过这个点做这条线a的平行线有几条呢？显然就有一条，这条稍微转一下就会跟这条线产生交点，这叫经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行这个废话一样的东东角平行公理，所谓公理就是显然成立的基本事实，是以后几何证明的基础哦。
在这个图上，我再画一条线，让这条线跟直线b平行，那它跟直线a平行，不，显然平行，可是为啥呢？因为如果这俩直线不平行，那意味着它俩会有交点，这不就成了经过这个点有两条直线与b平行，这不是瞎说吗？所以如果c平行b，b平行a，那么c和a肯定也平行，这就是平行公理的推论，推论就是推出来的结论。你看这个结论可以用来判定两条线平行，那有没有其他的判定方法呢？
当然有，在这个图中，两直线被第三条线所p，还记得p出来的这俩角是啥关系？不对了，同位角，如果同位角相等的话，那这条线就像是这条线平移下来的，它俩显然平行，因此同位角相等，两直线平行。你在写证明时这么写，因为角一等于角二，所以m平行于n，并在括号里写上这句话，以后咱用这样三个点表示因为，而反过来就是所以除了同位角相等，两直线平行外，内错角相等，两直线也平行。因为在图上角三和角二就是内错角，如果它俩相等，那角三的对顶角角一就和角二也相等啊，于是就有同位角相等，两直线平行。因此内错角相等可以推出同位角相等也能用来判定平行，除了它俩同旁，内角也可以用来正平行，不过不是相等，而是互补。
你看如果角四和角二互补，那这俩角都是一百八减角四，角一不就等于角二了吗？这两条直线也就平行了，所以同旁内角互补，两直线平行，这就是平行线的判定。总的来说有两类，首先是利用平行公理的推论，通过证明ac同时平行于b来判定ac平行，其次是利用角度关系，比如同位角相等，内错角相等，或者同旁内角互补来证两直线平行。
你结合图形，牢记这些判定方法，就能轻松解决问题。比如这个图给了四个条件，问谁能判定ab平行cd，也就是他俩平行，咱一个一个看，第一个说角b和角bcd互补也就是这个角b和这个角bcd互补描述边了，发现它俩是同旁内角，同旁内角互补说明这两条直线平行，所以一可以判定ab平行cd，第二个角一等于角二，就是这个角等于这个角，这俩不是内错角吗？肯定能判定平行等等，你得看看这个平行是你要的不？这个字母z中角一等于角二，可以判定这两条线平行是ad平行bc，不符合题目要求，所以二是错的，你看分清楚它能判定谁平行谁还是很重要的，有没有再看第三个角三等于角四，就是这俩角相等，描上边又是内错角相等甚中点，看看它能判定的是哪个平行呢？
这个z能判定ad平行cd没问题，最后角b等于角五，就是这俩角相等，描个边，这是对同位角，所以这两条边平行是ab平行dc也没问题，所以134都对，都可以判定ab平行cd。好了，又到总结时间，两直线平行是指它们在同一平面内不相交。它有这两种判定方式，首先是平行公理推论，就是a平行bb平行c，则ac平行，其次是利用角度关系，就是ac同时被l所p得到的同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，也可以判定平行。不过判断平行时一定要描述角的两边，只有被p的线才是平行的。