初中几何经常会遇到题目中给出角平分线的问题，解题目标往往是边长之间关系。其实这类问题的解题方向非常明确，角平分线与边长相关的性质比较常用的只有三个，其中角平分长公式可以不掌握，也就是把角平分线的两个性质用活就行。这里按重要性程度的顺序总结一下。
定理1：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
定理1的逆定理：在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
这个证明是非常简单直观的。
在△abc中，ad是∠bac的角平分线。那么过d做ab和ab的垂线，垂足分别为e和f。
因为∠bad=∠cad（角平分线），∠aed=∠afd=90°，ad=ad
那么△aed与△afd全等，于是有de=df。证毕。
同理，也通过证明三角形全等证明其逆定理。
定理2：在△abc中，ad是∠bac的平分线，则ab/bd=ac/cd
（也可表示为ab/ac =bd/cd）。
定理2的逆定理： 在△abc中，若 ab/bd=ac/cd，则ad是∠bac的平分线。
这个定理的描述非常简单优美，证明需要一点小技巧。
证明：
在△abc中，ad是∠bac的平分线
过点d作de⊥ab，df⊥ac
∵ad是∠bac的平分线，de⊥ab，df⊥ac
∴de=df
∵2s△abd=ab×de且2s△acd=ac×df
∴s△abd：s△acd=ab：ac
又∵s△abd：s△acd=bd：cd（同高，面积比例为底边比例）
∴s△abd:s△acd=ab：ac=bd:cd
∴ab:ac=bd:cd
定理3：在△abc中，ad是∠bac的平分线，则ad²=ab×ac-bd×cd（角平分线长公式）
这个定理的证明方法超出中学阶段教材的内容范畴，有兴趣的可以去研究一下几何中著名的斯特瓦尔特定理，根据斯特瓦尔特定理和角平分线的性质可以证明。