设⊿abc的外接圆为☉g(r)，角a、b、c的对边分别为a、b、c，p=(a b c)/2．
性质1：（1）锐角三角形的外心在三角形内；
（2）直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；
（3）钝角三角形的外心在三角形外.
（4）等边三角形外心与内心为同一点。
性质2：∠bgc=2∠a，（或∠bgc=2(180°-∠a)）.
性质3：∠gac ∠b=90°
证明：如图所示延长ag与圆角与p（b、c下面的那个点）
∵a、c、b、p四点共圆
∴∠p=∠b
∵∠p ∠gac=90°
∴∠gac ∠b=90°
性质4：点g是平面abc上一点，点p是平面abc上任意一点，那么点g是⊿abc外心的充要条件是：
（1）向量pg=(tanb tanc)向量pa (tanc tana)向量pb (tana tanb)向量pc)/2(tana tanb tanc).
或（2）向量pg=(cosa/2sinbsinc)向量pa (cosb/2sincsina)向量pb (cosc/2sinasinb)向量pc.
性质5：三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.外心到三顶点的距离相等。
性质6：点g是平面abc上一点，那么点g是⊿abc外心的充要条件 (向量ga 向量gb)·向量ab= (向量gb 向量gc)·向量bc=(向量gc 向量ga)·向量ca=0.
以及如下充要条件成立：
三角形外接圆半径：
r=abc/（4s△abc）
对于任意三角形，其面积 s=(1/2)absinc (1)
由正弦定理，得：a/sina=b/sinb =c/sinc=2r
将 sinc=c/2r 代入公式（1）：
s=abc/(4r)
r=abc/（4s△abc）